研究紹介- 宮岡 礼子 -


ラグランジュ交叉のフレアホモロジー

ラグランジュ部分多様体をハミルトン変形したものとそれ自身の交叉のnon-displaceabilityを示し,フレアホモロジーの生成元の存在をいいます.


超曲面論

池に石を投げると,波紋が広がっていきます.この波紋の広がりを高次元の球面で考えると,想像もできないほど多くの波面が現れます.等径超曲面,Dupin超曲面はその研究です.波面はモーメント写像で記述出来たり,余接束やガウス写像により,ラグランジュ部分多様体を誘導したりします.この観点からの研究はラグランジュ交叉の具体的計算などが可能な例を多数与えるなど,抽象論を具現化し,興味深い研究につながります.


極小曲面論

極小曲面は調和写像の一種で,この観点から可積分系理論とも結びつく.特に戸田方程式との関係から,曲面の分解に関わるLawson予想の部分解決につなげた.また,ガウス写像の除外値問題は,代数的完備極小曲面について未解決であり,古典的手法,およびNevanlinna-Galois理論構築と言う現代数学の観点の両面から研究している.


調和写像論と可積分系

実在の現象は「解ける方程式」の解です.また実在の現象はエネルギーを節約する「調和写像」と深く関係します.例えば石鹸膜やシャボン玉がその例です.こんなふうに調和写像論と可積分系を研究します.


G-構造論

曲がった空間の複雑さは対称性ではかることができます.それはどんな群Gが働いているかを調べることです.接続理論を用いて曲率を求めるのが最も基本的なことです.
   
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